原码、反码、补码转换与基础运算详解

原码、反码、补码之间的转换和简单运算详解

在计算机系统中，原码、反码和补码是表示整数的三种不同方式，尤其在处理有符号整数时尤为重要。它们之间的转换以及基于这些编码的简单运算，是理解计算机底层如何处理整数的基础。接下来，我们将直接展开对这三种编码方式的介绍，包括它们的定义、转换规则和简单运算示例。

一、原码

原码，也称为符号-数值码，是最直观的整数表示方式。在原码中，最高位为符号位，0表示正数，1表示负数；其余各位则是数值的绝对值。例如：

+5的原码：00000101（假设用8位二进制表示）

-5的原码：10000101

二、反码

反码是在原码的基础上，对符号位保持不变，而数值位（即除符号位外的所有位）进行取反操作得到的。取反操作指的是，将0变为1，1变为0。例如：

+5的原码：00000101

+5的反码：00000101（正数的反码是其本身）

-5的原码：10000101

-5的反码：11111010（对数值位取反）

三、补码

补码是在反码的基础上，对符号位保持不变，数值位加1得到的。补码是计算机内部进行整数运算时采用的主要编码方式，因为它简化了加减法的运算过程。例如：

+5的原码：00000101

+5的反码：00000101

+5的补码：00000101（正数的补码是其本身）

-5的原码：10000101

-5的反码：11111010

-5的补码：11111011（对反码数值位加1）

四、原码、反码、补码之间的转换

1. 正数的转换

正数的原码、反码和补码是相同的。

2. 负数的转换

已知原码求反码：对数值位进行取反操作。

已知反码求补码：对数值位加1。

已知补码求原码：先求补码的反码（即对数值位取反），再对反码的数值位加1（相当于还原成原码）。

五、基于补码的简单运算

在计算机中，整数运算（尤其是加减法）通常是基于补码进行的。下面我们通过几个例子来说明补码运算的过程。

1. 补码加法

补码加法的规则是：将两个操作数的补码相加，如果结果的最高位（符号位）有进位，则将其丢弃（即不考虑溢出）。结果的补码就是两个操作数和的补码。

例如，计算-3和+5的和（假设用8位二进制表示）：

-3的补码：11111101

+5的补码：00000101

相加得：

11111101

00000101

————

100000100（丢弃最高位的进位1）

————

10000010（即-3+5=2的补码）

将10000010转换为原码，得到结果为+2。

2. 补码减法

补码减法的规则是：将减数取反（即求其补码的反码），然后与被减数的补码相加。

例如，计算+5减去-3（假设用8位二进制表示）：

+5的补码：00000101

-3的原码：10000011

-3的反码：11111100

-3的补码：11111101

将-3的补码取反（即求其补码的反码，实际上这里直接用了-3的补码的反码，因为补码和它的反码在减法中起到相同作用），然后与+5的补码相加：

000