什么是SPSS因子分析？全面掌握SPSS教程中的因子分析技巧

SPSS教程：因子分析详解

因子分析是一种统计方法，它通过研究众多变量之间的内部依赖关系，探求观测数据中的基本结构，并用少数几个假想变量来表示其基本的数据结构。这些假想变量能够反映原来众多变量的主要信息，并解释这些变量之间的相互依存关系，这些假想变量被称为“因子”。因子分析的目的就是减少变量的数目，用少数因子代替所有变量去分析整个问题的核心。

一、因子分析的基本思想

因子分析的基本思想是将观测变量分类，将相关性较高，即联系比较紧密的变量分在同一类中，而不同类的变量之间的相关性则较低，那么每一类变量实际上就代表了一个基本结构，即公共因子。对于所研究的问题就可以试图用最少个数的不可测的所谓公共因子的线性函数与特殊因子之和来描述原来观测的每一分量。

因子分析的主要任务一是构造一个因子模型，确定模型中的参数，然后根据分析问题的需要对模型进行修改与调整；二是对公共因子进行合理的解释，必要时进一步做因子旋转使得公共因子具有更鲜明的实际意义；三是根据因子得分进行计算，并做进一步的统计分析。

二、因子分析的数学模型

设p个原始变量x₁，x₂，…，xₚ，n个样本数据，寻找m（m

xᵢ=aᵢ₁F₁+aᵢ₂F₂+…+aᵢₘFₘ+εᵢ （i=1,2,…,p）

也可以表示为矩阵形式：

X=AF+ε

其中，F为公共因子矩阵，A为因子载荷矩阵，aᵢⱼ为因子载荷，表示第i个变量在第j个公共因子上的负荷，即第i个变量在第j个公共因子上的权，它反映了第i个变量在第j个公共因子上的相对重要性；ε为特殊因子矩阵，通常假定ε∼N(0,σ²)，即特殊因子之间相互独立，且服从正态分布。

三、因子分析的步骤

1. 确定待分析的原有若干变量是否适合于因子分析

因子分析的前提条件是观测变量之间应该有较强的相关性。因此，在进行因子分析之前，需要对原有变量进行相关性分析，常用的方法有计算相关系数矩阵、进行巴特利特球度检验和KMO检验等。

（1）计算相关系数矩阵

相关系数矩阵是因子分析的基础，通过计算相关系数矩阵可以初步判断哪些变量之间具有较强的相关性，从而考虑是否适合进行因子分析。

（2）巴特利特球度检验

巴特利特球度检验以变量的相关系数矩阵为出发点，其零假设为相关系数矩阵是一个单位阵，即相关系数矩阵对角线上的元素均为1，非对角线上的元素均为0。如果检验的统计量数值较大，且对应的概率值小于用户给定的显著性水平，则拒绝零假设，认为相关系数矩阵不可能是单位阵，原有变量适合进行因子分析；相反，如果检验的统计量数值较小，且对应的概率值大于用户给定的显著性水平，则不能拒绝零假设，认为相关系数矩阵可能是单位阵，原有变量不适合进行因子分析。

（3）KMO检验

KMO检验统计量是用于比较变量间简单相关系数和偏相关系数的指标。KMO值的取值范围在0和1之间。当所有变量间的简单相关系数平方和远远大于偏相关系数平方和时，KMO值接近1。KMO值越接近于1，意味着变量间的相关性越强，原有变量越适合作因子分析；当KMO值越接近于0时，意味着变量间的相关性越弱，原有变量越不适合作因子分析。Kaiser给出了一个KMO值的判断标准：0.9

2. 构造因子变量

构造因子变量是因子分析的核心内容之一。确定因子变量的方法很多，常用的有主成分分析法、极大似然法、最小二乘法、主轴因子法和映像因子法等。其中，主成分分析法是使用最多的方法，因为它可以通过计算相关系数矩阵的特征值和特征向量来确定因子变量。

3. 利用旋转使得因子变量更具有解释性

通过主成分分析等方法构造出来的因子变量在很多情况下并不能直接得到明确的解释，因为它们的载荷矩阵可能并不清晰