轻松掌握十字相乘法，快速解题秘籍

十字相乘法教程

十字相乘法的方法简单来说就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。十字相乘法的用处：（1）解方程；（2）因式分解；（3）解不等式。

十字相乘法是因式分解中较常用的方法，十字相乘法解式的具体方法简单明了。

十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。

十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1，a2的积，使a1b+a2c正好是一次项的系数b，那么可以直接写成结果：ax²+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)。在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，通常需要多次试验，务必注意各项系数的符号。

基本式子：x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)。

例1：把m²+4m-12分解因式。

解：本题中常数项-12可以分解为-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1。经过尝试，发现-2×6分解后满足条件。

即m²+4m-12=(m+6)(m-2)。

例2：解方程：x²+x-6=0。

解：把常数项-6进行因式分解，得-6=(-2)×3=(-3)×2=(-6)×1=(-1)×6。尝试后可得-2×3满足条件。

因此原方程可化为(x-2)(x+3)=0。

解得：x1=2，x2=-3。

总结：

十字相乘法能把某些二次三项式ax²+bx+c(a≠0)分解因式。这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1，a2的积a1·a2，使a1b+a2c正好是一次项的系数b，那么可以直接写成结果：ax²+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)、在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，通常需要多次试验，务必注意各项系数的符号。

十字相乘法多用于二次三项式（一元二次式）的分解因式（不一定是整数范围内）。

具体方法：

1、十字相乘法能把某些二次三项式ax²+bx+c(a≠0)分解因式。这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1，a2的积a1·a2，使a1b+a2c正好是一次项的系数b，那么可以直接写成结果：ax²+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)、在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，通常需要多次试验，务必注意各项系数的符号。

2、具体操作过程：通过看常数项确定能分解成两个因数的积，而后根据十字相乘法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。

原理：

一个集合中的个体，只有2个不同的取值，部分个体取值为A，剩余部分取值为B。平均值为C。求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。假设总量为单位1。

由：(1)平均值的公式 C=A所占的比例×A+B所占的比例×B；

(2)A所占的比例+B所占的比例=1；

得：(3)设A所占的比例为x，则B所占的比例为1-x。

代入(1)式得：C=x×A+(1-x)×B；

整理得：(4)x=(C-B)/(A-B)；

十字相乘法就是使用上述原理，在多项式系数所组成的矩阵中，寻找因数的方法。

如：把x²+6x-16分解因式，十字相乘后得：

1x 8